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2020高考数学刷题首秧第四章数列考点测试30等比数列文含解析2

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精校 Word 文档,欢迎下载使用! 考点测试 30 等比数列 高考概览 本考点是高考必考知识点,常考题型为选择题、填空题和解答题,分值 5 分、12 分, 中、低等难度 考纲研读 1.理解等比数列的概念 2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题 4.了解等比数列与指数函数的关系 一、基础小题 1.在等比数列{an}中,已知 a1=1,a4=8,则 a5=( ) A.16 B.16 或-16 C.32 D.32 或-32 答案 A 解析 由 a4=a1q3,则 q=2,所以 a5=a4q=16.故选 A. 2.在等比数列{an}中,已知 a7a12=5,则 a8a9a10a11=( ) A.10 B.25 C.50 D.75 答案 B 解析 因为 a7a12=a8a11=a9a10=5,所以 a8a9a10a11=52=25.故选 B. 3.已知等比数列{an}的公比为正数,且 a2a6=9a4,a2=1,则 a1 的值为( ) A.3 B.-3 C.-13 D.13 答案 D 解析 设数列{an}的公比为 q,由 a2·a6=9a4,得 a2·a2q4=9a2q2,解得 q2=9,所以 q =3 或 q=-3(舍去),所以 a1=aq2=13.故选 D. 4.已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn=a·3n-1+b,则ab=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案 A 解析 ∵等比数列{an}的前 n 项和 Sn=a·3n-1+b, 1 精校 Word 文档,欢迎下载使用! ∴a1=S1=a+b,a2=S2-S1=3a+b-a-b=2a,a3=S3-S2=9a+b-3a-b=6a,∵等 比数列{an}中,a22=a1a3,∴(2a)2=(a+b)×6a,解得ab=-3.故选 A. 5.若等比数列{an}满足 anan+1=16n,则公比为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 答案 B 解析 由 anan+1=a2nq=16n>0 知 q>0,又aan+na1an+n+1 2=q2=1166n+n 1=16,所以 q=4.故选 B. 6.设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,若SS42=3,则SS64=( ) A.2 B.73 C.130 D.1 或 2 答案 B 解析 设 S2=k,则 S4=3k,由数列{an}为等比数列(易知数列{an}的公比 q≠-1),得 S2,S4-S2,S6-S4 为等比数列,又 S2=k,S4-S2=2k,∴S6-S4=4k,∴S6=7k,∴SS64=37kk= 73,故选 B. 7.设{an}是由正数组成的等比数列,公比 q=2,且 a1a2a3·…·a30=230,则 a3a6a9·…·a30 =( ) A.210 B.220 C.216 D.215 答案 B 解析 因为 a1a2a3 = a 3 2 , a4a5a6 = a 3 5 , a7a8a9 = a 3 8 , … , a a a 28 29 30 = a 3 29 , 所 以 a1a2a3a4a5a6a7a8a9…a28a29a30 = (a2a5a8…a29)3 = 230 . 所 以 a2a5a8…a29 = 210 . 则 a3a6a9…a30 = (a2q)(a5q)(a8q)…(a29q)=(a2a5a8·…·a29)q10=210×210=220,故选 B. 8.在数列{an}中,已知 a1=1,an=2(an-1+an-2+…+a2+a1)(n≥2,n∈N*),则这个数 列的前 4 项和 S4=________. 答案 27 解析 由已知 n≥2 时,an=2Sn-1,an+1=2Sn,∴an+1-an=2an,即 an+1=3an(n≥2),∴ an=?????12, ×n3= n-21,,n≥2, ∴S4=1+2+6+18=27. 二、高考小题 9.(2018·北京高考)“十二*均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法 计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二*均律将一个纯八度音程分成十 2 精校 Word 文档,欢迎下载使用! 二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率 的比都等于12 2.若第一个单音的频率为 f,则第八个单音的频率为( ) A.3 2f B.3 22f C.12 25f D.12 27f 答案 D 解析 由题意知,十三个单音的频率构成首项为 f,公比为12 2的等比数列,设该等比 数列为{an},则 a8=a1q7,即 a8=12 27f,故选 D. 10.(2018·浙江高考)已知 a1,a2,a3,a4 成等比数列,且 a1+a2+a3+a4=ln (a1+a2 +a3).若 a1>1,则( ) A.a1<a3,a2<a4 B.a1>a3,a2<a4 C.a1<a3,a2>a4 D.a1>a3,a2>a4 答案 B 解析 设 f(x)=ln x-x(x>0),则 f′(x)=1x-1=1-x x,令 f′(x)>0,得 0<x<1,令 f′(x)<0,得 x>1,∴f(x)在(0,1)上为增函数,在(1,+∞)上为减函数,∴f(x)≤f(1)= -1,即有 ln x≤x-1.从而 a1+a2+a3+a4=ln (a1+a2+a3)≤a1+a2+a3-1,∴a4<0,又 a1>1,∴公比 q<0.若 q=-1,则 a1+a2+a3+a4=0,ln (a1+a2+a3)=ln a1>0,矛盾.若 q<-1,则 a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q2+q3)=a1(1+q)(1+q2)<0,而 a2+a3=a2(1+q)= a1q(1+q)>0,∴ln (a1+a2+a3)>ln a



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