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2017-2018学年江苏省南京市秦淮中学高一下学期期末考试数学模拟试题(解析版)

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2017-2018 学年江苏省南京市秦淮中学高一下学期期末考试 数学模拟试题 一、填空题 1.若三点 【答案】 【解析】分析:根据三点 A、B、C 共线 详解: 三点 , , ,即可求出. , , 在同一直线上,则实数 ________________. 在同一直线上, ,即 故答案为: . ,解得 . 点睛:熟练掌握三点 A、B、C 共线 2 .设 为等差数列 的前 项和,若 是解题的关键. , ,则通项公式为 ________________. 【答案】 【解析】分析:由题意可得首项和公差的方程组,解方程组可得首项和公差,可得通项 公式. 详解:设等差数列 , , , 的公差为 d, 解得: . 通项公式 . 故答案为: . 点睛:(1)等差数列的通项公式及前 n 项和公式,共涉及五个量 a1,an,d,n,Sn,知 其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想来解决问题. 第 1 页 共 13 页 (2)数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用,而 a1 和 d 是等差数列 的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 3. 直线 上一点 的横坐标是 , 把已知直线绕点 按逆时针方向旋转 后 所得的直线方程是________________. 【答案】 【解析】分析:由题意得,直线过点 线的方程. 详解:由题意得,直线过点 利用点斜式求得直线的方程 故答案为: . ,且与直线 ,即 垂直,故直线的斜率为 , . ,且与直线 垂直,利用点斜式求得直 点睛:本题考查两直线垂直的性质,用点斜式直线方程. 4.在 中,边 , , 分别是角 ________________. , , 的对边,若 ,则 【答案】 【解析】分析: 得 详解:在 由正弦定理可得 可得 ,即 中, ,即 ,由正弦定理可得 , , , , ,即可得出. ,可 . 故答案为: . 点睛:在三角变换过程中,一般不要两边约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解; 在利用三角函数关系推证角的关系时,要注意利用诱导公式,不要漏掉角之间关系的某 种情况. 5.已知等比数列 【答案】 第 2 页 共 13 页 的前 项和为 ,若 ,则 的值是 . 【 解 析 】 试 题 分 析 : , 【考点】等比数列性质及求和公式 6.不等式 的解集为________________. 【答案】 【解析】分析:直接利用分式不等式的解法,化简求解即可. 详解:原不等式 且 , 解得 或 . 故答案为: . 点睛:简单的分式不等式可以等价转化,利用一元二次不等式解法进行求解. 7.若 ,则 ________________. 【答案】 【解析】分析:利用诱导公式化简求出 ,然后利用二倍角公式求解即可. 详解: ,可得 , . 故答案为: . 点睛:本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用,考查计算能力. 8.已知 【答案】 【解析】分析:根据题意,由对数的运算性质可得 ,结合基本不等式的性 , ,且满足 ,则 的最大值为________________. 第 3 页 共 13 页 质可得 详解:根据题意, ,进而结合对数的运算性质分析可得答案. , 又 则有 即 , ,且 , 得最大值为 . ,则 , . 故答案为: 点睛: 基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩 功能,常常用于比较数(式)的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式两边的 结构特点,选择好利用基本不等式的切入点. 9.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个 球面上,且该六棱柱的高为 ________________. ,底面周长为 ,那么这个球的体积为 【答案】 【解析】分析:先求正六棱柱的体对角线,就是外接球的直径,然后求出球的体积. 详解: 正六边形周长为 3,得边长为 . , 故其主对角线为 1,从而球的直径 . 球的体积 . 故答案为: . 点睛:正六棱柱及球的相关知识,易错点:空间想象能力不强,找不出球的直径,空间 想象能力是立体几何中的一个重要能力之一,*时要加强培养. 10.设 , 为两个不重合的*面, , 为两条不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 ②若 ③若 , , , , , , ,则 ,则 , ; ; ,则 ; 第 4 页 共 13 页 ④若 , , 与 相交且不垂直,则 与 一定不垂直. 其中,所有真命题的序号是________________. 【答案】①③ 【解析】分析:根据空间直线和*面*行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即 可. 详解:①若 ②若 , , , , ,则 ,则 ,正确; ,故②错误; , ,则 ,正确; 不成立,也可能 , , 与 ③根据面面垂直的性质定理得若 ④若 线 l, , , 与 相交且不垂直,则 一定不垂直错误,当 n *行交 时, 与 垂直,故④错误. 故答案为:①③. 点睛:解决空间位置关系问题的方法 (1)解决空间中点、线、面位置关系的问题,首先要明确空间位置关系的定义,然后通 过转化的方法,把空间中位置关系的问题转化为*面问题解决. (2)解决位置关系问题时,要注意几何模型的选取,如利用正(长)方体模型来解决问题. 11. ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , o s A? 若c c, 4 5 , cosC ? , 5 13 a ? 1 ,则 b ? __________. 21 【答案】 13 【解析】由题意可知, sin A ? 3 12 , sin C ? 5 13 3 5 4 12 63 sin B ? sin ? A ? B ? ? sin A cos C ? cos A sin C ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65 a



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