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最新-秩转换的非参数检验-PPT文档资料

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第八章 秩转换的非参数检验 参数统计 (parametric statistics) 已知总体分布类型,对 未知参数(μ、π)进 行统计推断 依赖于特定分布类 型,比较的是参数 非参数统计 (nonparametric statistics) 对总体的分布类 型不作任何要求 不受总体参数的影响, 比较分布或分布位置 适用范围广;可用于任何类型 资料(等级资料,或“>50mg” ) 对于符合参数统计分析条件者,采用 非参数统计分析,其检验效能较低 参数检验与非参数检验 ? 在总体的分布类型已知的条件下,对总体的参数进行检验,称 为参数检验。 ? 在总体的分布类型未知或者不考虑总体的分布的条件下,对总 体的分布进行检验,称为非参数检验。 非参数检验又称为任意分布检验 (distribution-free test),它不考虑研 究对象总体分布具体形式,也不对总体参数 进行统计推断,而是通过检验样本所代表的 总体分布形式是否一致来得出统*崧邸 非参数检验的优点: ①适用范围广,不论样本来自的总 体分布形式如何,都可适用; ②某些非参数检验方法计算简便, 研究者在急需获得初步统*峁笨刹 用; ③易于理解和掌握; ④可用于不便精确测量的资料或等 级资料。 非参数检验的缺点: ①对符合用参数检验的资料,如用非 参数检验,会丢失信息,导致检验效率下 降,犯第Ⅱ类错误的可能性比参数检验大。 ②虽然许多非参数检验计算简便,但 有些问题的计算仍显繁冗。 非参数统计方法 ? ? 适用范围广,特别适用于: 1.数据分布未知、偏态分布、组间的方差不齐、资料中 含有不确定值的计量资料组间的比较。 ? 2.当比较的数据只能用严重程度、优劣等级的半定量 (等级)资料组间的比较。 上述数据组间比较的统计检验方法—秩和检验 ? 注 意 ?对于计量资料,若不满足正态和方差齐性条件,这 时小样本资料选t检验或F检验是不妥的,而选秩转 换的非参数检验是恰当的。 ?对于分布不知是否正态的小样本资料,为保险起见 ,宜选秩转换的非参数检验。 ?对于一端或二端是不确定数值(如<0.5、>0.5等) 的资料,不管是否正态分布,只能选秩转换的非参 数检验。 ?对于等级资料,若选行×列表资料的χ 2检验,只 能推断构成比差别,而选秩转换的非参数检验,可 推断等级强度差别。 秩次与秩和 秩次(rank),秩统计量 是指全部观察值按某种顺序排列的位序; ? ? 秩和(rank sum) 同组秩次之和。 编 秩 A组: - 、?、+、+、+、++ B组: +、++、++、++、+++、+++ A组:- ± + + + 1 2 3 4 5 B组: + 6 ++ 7 ++ ++ ++ +++ +++ 8 9 10 11 12 11.5 11.5 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 秩和 ? A组: - 、?、+、+、+、 ++ 秩和: 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA=25 B组: +、++、++、++、+++、+++ 秩和: 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB=53 ? TA+TB=N(N+1)/2=78 ? ? ? ? 秩次:在一定程度上反映了等级的高低; 秩和:在一定程度上反映了等级的分布位置。 对等级的分析,转化为对秩次的分析。秩和检验就 是通过秩次的排列求出秩和,进行假设检验。其特 点是假设检验的结果对总体分布的形状差别不敏感, 只对总体分布的位置差别敏感。 第一节 配对样本比较的 Wilcoxon符号秩检验 用于配对样本差值的中位数和0比较;还 可用于单个样本中位数和总体中位数比较。 例8-1 对12份血清分别用原方法(检测时间20分钟)和新方法(检测 时间10分钟)测谷-丙转氨酶,结果见表8-1的(2)、(3)栏。问两 法所得结果有无差别? 表 8-1 较 12 份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶(nmol?S-1/L)结果的比 编 号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 原 法 (2) 60 142 195 80 242 220 190 25 212 38 236 95 新 法 (3) 80 152 243 82 240 220 205 38 243 44 200 100 差 值d (4)=(3)-(2) 20 10 48 2 -2 0 15 13 31 6 -36 5 按绝对值编秩 正秩 (5) 负秩 (6) 8 5 11 1.5 1.5 7 6 9 4 10 3 1.H0:差值的总体中位数Md=0 H1:差值的总体中位数Md ?0; ?=0.05 2.求差值;依其绝对值从小到大编秩次 (i)绝对值相等者(tie)取*均秩次; (ii) 将差值的正负标在秩次之前; (iii)零差值时秩次正负各半(或不参与编秩) 3.分别求正、负秩次之和,以绝对值较小者为T值 4.根据统计量T确定对应的P值 (i)小样本时,查表(附表9) (ii) 大样本时,正态*似 符号秩和检验的基本思想 ? ? ? 总秩和为T=N(N+1)/2 如H0成立,则正负各半,T+ 与 T- 均接* N(N+1)/4。 如果相差太大,超出了事先规定的界值, 则H0不成立。 (i)小样本(n≤50)时,查附表9 界值的判断标准: 若值在T上、下界值范围内时,P>0.05, 若T值恰好等于界值时, P=0.05 若T值在上、下界值范围外时,P<0.05 本例:本例,n=11,T=11.5,查附表9,得双侧 0.05?P?0.10,按α =0.05水准不拒绝H0,尚不能认 为两法测谷-丙转氨酶结果有差别。 (ii)大样本(n>50)时,可采用正态*似 u? T ? n ( n ? 1 )/4 ( t3 tj) n ( n ? 1 )( 2 n



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